Beberapa Pengertian atau Konsepsi tentang Aljabar - Aljabar merupakan salah satu bidang matematika yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari sehingga dipelajari sejak sekolah dasar walaupun secara konseptual, gagasan tentang aljabar untuk matematika sekolah di Indonesia dimulai sejak tingkat SMP.
Dalam pembelajaran tentang aljabar, kita berupaya agar peserta didik aktif terlibat untuk mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika khususnya melalui penggunaan variabel. Setidaknya, ada empat pengertian atau makna aljabar yang diharapkan dipahami oleh para peserta didik dalam kurikulum. Konsepsi-konsepsi ini tercermin dalam materi aljabar dalam buku pelajaran yang digunakan dalam pembelajaran matematika sekolah. Hal ini sesuai dengan pendapat Zalman Usiskin yang mengusulkan agar berbagai konsepsi atau pengertian atau gagasan aljabar dalam matematika sekolah harus tercermin dalam muatan kurikulum dalam berbagai tingkatan sekolah dan semakin meningkat seiring meningkatnya tingkat kelas.
Aritmatika biasanya dikenal siswa sejak usia sekolah dasar. Pada tingkat yang lebih tinggi siswa atau peserta didik diharapkan dapat memiliki kemampuan memperluas pola bilangan dengan memasukkan jenis-jenis bilangan yang lain misalnya bilangan negatif, termasuk beberapa pernyataan tentang hubungan bilangan dan menyatakannya dalam bentuk simbol (variabel). Pembelajaran penting bagi siswa dalam konsep aljabar ini adalah menerjemahkan pola lalu membuatnya menjadi lebih general atau lebih umum.
Kemampuan menggeneralisasi ini merupakan keterampilan penting tidak saja pada bidang aljabar tetapi juga untuk aritmatika. Tujuan pembelajaran hendaknya menekankan pada siswa untuk membuat pernyataan umum tentang hubungan atau pola bilangan bilangan yang sudah diketahui oleh mereka. Sebagai contoh, siswa diharapkan dapat generalisasi untuk pola bilangan yang yang merupakan hasil kali dari suatu bilangan dan balikannya adalah n x (1 / n) = 1.
Guru dapat mempersiapkan masalah-masalah yang dapat memfasilitasi siswa membuat model matematika. Pada setiap jenis masalah yang diberikan guru, peserta didik diharapkan untuk mempelajari prosedur untuk menyiapkan persamaan matematika dari masalah dan kemudian menyelesaikannya. Sebagai contoh, Jika 3 ditambahkan dengan 5 kali bilangan tertentu tertentu, jumlahnya adalah 40. Temukan bilangan tertentu tersebut. Masalah matematika ini akan diterjemahkan siswa sebagai 5x + 3 = 40.
Dalam pembelajaran tentang aljabar, kita berupaya agar peserta didik aktif terlibat untuk mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika khususnya melalui penggunaan variabel. Setidaknya, ada empat pengertian atau makna aljabar yang diharapkan dipahami oleh para peserta didik dalam kurikulum. Konsepsi-konsepsi ini tercermin dalam materi aljabar dalam buku pelajaran yang digunakan dalam pembelajaran matematika sekolah. Hal ini sesuai dengan pendapat Zalman Usiskin yang mengusulkan agar berbagai konsepsi atau pengertian atau gagasan aljabar dalam matematika sekolah harus tercermin dalam muatan kurikulum dalam berbagai tingkatan sekolah dan semakin meningkat seiring meningkatnya tingkat kelas.
Pengertian 1: Aljabar sebagai Generalisasi dari Aritmatika
Aritmatika biasanya dikenal siswa sejak usia sekolah dasar. Pada tingkat yang lebih tinggi siswa atau peserta didik diharapkan dapat memiliki kemampuan memperluas pola bilangan dengan memasukkan jenis-jenis bilangan yang lain misalnya bilangan negatif, termasuk beberapa pernyataan tentang hubungan bilangan dan menyatakannya dalam bentuk simbol (variabel). Pembelajaran penting bagi siswa dalam konsep aljabar ini adalah menerjemahkan pola lalu membuatnya menjadi lebih general atau lebih umum.
Guru dapat mempersiapkan masalah-masalah yang dapat memfasilitasi siswa membuat model matematika. Pada setiap jenis masalah yang diberikan guru, peserta didik diharapkan untuk mempelajari prosedur untuk menyiapkan persamaan matematika dari masalah dan kemudian menyelesaikannya. Sebagai contoh, Jika 3 ditambahkan dengan 5 kali bilangan tertentu tertentu, jumlahnya adalah 40. Temukan bilangan tertentu tersebut. Masalah matematika ini akan diterjemahkan siswa sebagai 5x + 3 = 40.
Sesuai pengertian aljabar sebagai generalisasi dari aritmatika, ketika siswa sudah menerjemahkan masalah di atas menjadi kalimat matematika (bentuk simbolis masalah) maka siswa tersebut sudah bisa memahami aljabar. Namun, masalah aljabar tidak sampai pada tahap ini. Yang harus dilakukan dengan persamaan 5x+3 = 40 adalah menyelesaikannya dan menemukan nilai dari x. Hal ini berdasarkan pengertian aljabar berikut: aljabar sebagai bidang yang mempelajari berbagai cara menyelesaikan masalah.
Berdasarkan pengertian kedua tentang aljabar sebagai bidang yang mempelajari berbagai cara menyelesaikan masalah maka berdasarkan contoh yang telah diberikan di atas maka dalam aljabar kita perlu menemukan bilangan yang belum diketahui yang dilambangkan dengan x menggunakan prosedur-prosdur sebagai berikut: kita perlu menambahkan -3 ke kedua sisi persamaan 5x+3=0 dan kemudian membagi kedua sisi persamaan 5x+3=0 dengan bilangan yang sama yaitu 5.
Pengertian 2: Aljabar sebagai bidang yang mempelajari berbagai cara menyelesaikan masalah tertentu.
Berdasarkan pengertian kedua tentang aljabar sebagai bidang yang mempelajari berbagai cara menyelesaikan masalah maka berdasarkan contoh yang telah diberikan di atas maka dalam aljabar kita perlu menemukan bilangan yang belum diketahui yang dilambangkan dengan x menggunakan prosedur-prosdur sebagai berikut: kita perlu menambahkan -3 ke kedua sisi persamaan 5x+3=0 dan kemudian membagi kedua sisi persamaan 5x+3=0 dengan bilangan yang sama yaitu 5.
Dalam memecahkan masalah-masalah semacam ini, banyak siswa mengalami kesulitan untuk berpindah dari aritmatika ke aljabar.Misalnya anak anak ketika belajar aritmatika sering menemui kasus 5x...=15, anak anak mudah menuliskan bilangan 3 untuk mengisi tempat titik-titik. Masalah 5x+3=40 jika ditulis dalam bentuk ketika anak-anak belajar aritmetika adalah 5x....+3=40. Untuk mengisi titik-titik ini anak anak akan mengalami kesulitan.
Pada persamaan 5x+3=40, simbol x merupakan variabel dimana x merupakan bilangan yang tidak diketahui. Pembelajaran penting dalam aljabar adalah penggunaan variabel sebagai generalizer dari pola yang diterjemahkan dan digeneralisasikan, lalu diselesaikan sebagai berikut:
5x+3=405x+3+(-3)=40+(-3)5x=375x/5=37/5x=37/5
x=7 2/5
Sebetulnya anak-anak bisa membayangkan penyelesaian masalah tersebut di atas dengan bantuan pengalaman mereka ketika kanak-kanak misalnya ketika bermain misalnya jungkat-jungkit yang dimulai dengan permasalahan aritmatika 5(....)+3 =40 saat sekolah dasar selanjutnya digeneralisasi untuk masalah 5x+3=40, x=.....? pada tingkat yang lebih tinggi (SMP).(Pembahasan mengenai hal ini dapat dilihat pada artikel lain berjudul : Matematika Apa yang Dipelajari dan Kelak akan dipelajari Anak dari Permainan Jungkat Jungkit ?)
Inti dari penngertian aljabar yang ketiga adalah gagasan fungsi dan gagasan variabel yang bervariasi. Usiskin berpendapat bahwa ketika kita menulis L = PxL, rumus luas untuk persegi panjang, kita menggambarkan hubungan antara tiga kuantitas yaitu Luas (L), panjang (P) dan Lebar (L). Jadi perbedaan pengertian aljabar sebagai studi tentang hubungan yaitu bahwa pengertian aljabar di sini dapat dimulai dengan rumus sebagai penggunaan variabel variabel yang lebih bervariasi.
Pengertian 3: Aljabar sebagai Studi tentang Hubungan Antar Kuantitas
Inti dari penngertian aljabar yang ketiga adalah gagasan fungsi dan gagasan variabel yang bervariasi. Usiskin berpendapat bahwa ketika kita menulis L = PxL, rumus luas untuk persegi panjang, kita menggambarkan hubungan antara tiga kuantitas yaitu Luas (L), panjang (P) dan Lebar (L). Jadi perbedaan pengertian aljabar sebagai studi tentang hubungan yaitu bahwa pengertian aljabar di sini dapat dimulai dengan rumus sebagai penggunaan variabel variabel yang lebih bervariasi.
Untuk membuktikan bahwa ada perbedaan mendasar antara beberapa pengertian aljabar, dapat dilihat dari apa yang dituntut dari respon siswa misalnya terhadap pertanyaan berikut:Apa yang terjadi pada nilai 1 / x saat x semakin besar ?
Pertanyaannya tampak sederhana, tetapi cukup untuk membingungkan sebagian besar siswa. Pertannyaan ini tidak meminta siswa untuk menentukan nilai x, jadi x tidak diketahui. Selain itu, pertanyaan tersebut tidak meminta siswa untuk menerjemahkan. Ada pola untuk menggeneralisasikan, ya, tapi bukan pola yang terlihat seperti aritmatika. Ketika fungsi adalah fokus studi aljabar, Fey dan Good (1985, p.48) mengusulkan berikut sebagai pertanyaan kunci yang menjadi dasar studi aljabar:Untuk fungsi yang diberikan f (x), tentuukan:
Usiskin lebih lanjut mengklarifikasi bahwa dalam pengertian aljabar sebagai studi hubungan antara kuantitas ini, variabel adalah argumen (yaitu, singkatan dari nilai domain dari fungsi) atau parameter (yaitu, singkatan dar bilangan yang bergantung pada bilangan lain).
Pertanyaannya tampak sederhana, tetapi cukup untuk membingungkan sebagian besar siswa. Pertannyaan ini tidak meminta siswa untuk menentukan nilai x, jadi x tidak diketahui. Selain itu, pertanyaan tersebut tidak meminta siswa untuk menerjemahkan. Ada pola untuk menggeneralisasikan, ya, tapi bukan pola yang terlihat seperti aritmatika. Ketika fungsi adalah fokus studi aljabar, Fey dan Good (1985, p.48) mengusulkan berikut sebagai pertanyaan kunci yang menjadi dasar studi aljabar:Untuk fungsi yang diberikan f (x), tentuukan:
f (x) untuk x = a;
x sehingga f (x) = a;
x sehingga nilai maksimum atau minimum dari f (x) terjadi;
tingkat perubahan dalam f (x) jika x = a;
nilai rata-rata f selama interval (a, b).
Usiskin lebih lanjut mengklarifikasi bahwa dalam pengertian aljabar sebagai studi hubungan antara kuantitas ini, variabel adalah argumen (yaitu, singkatan dari nilai domain dari fungsi) atau parameter (yaitu, singkatan dar bilangan yang bergantung pada bilangan lain).
Pengertian 4: Aljabar sebagai Studi tentang Struktur
Struktur yang dimaksudkan di sini bukn struktur aljabar dalam matematika perguruan tinggi. Di sini kita mengenali aljabar sebagai studi tentang struktur dalam hal sifat-sifat yang berlaku padaoperasi pada bilangan real dan polinomial. Misalkan diberikan masalah misalnya: Faktorkan 3x ^ 2 + 4ax - 132a ^ 2.
Konsepsi variabel yang diwakili di sini tidak sama dengan yang dibahas sebelumnya. Tidak ada fungsi atau relasi; variabelnya bukan argumen. Tidak ada persamaan yang harus dipecahkan, jadi variabelnya tidak dianggap sebagai sesuatu yang tidak diketahui. Tidak ada pola aritmatika untuk digeneralisasi. Jawaban atas pertanyaan di atas adalah memfaktorkan 3x ^ 2 + 4ax - 132a ^ 2 menjadi (3x + 22a) (x - 6a). Jawabannya dapat diperiksa dengan mengganti nilai x dalam polinomial yang diberikan, tetapi dalam hubungan dengan pengeertian ke-4 ini tidak perlu dilakukan. Jika faktorisasi diperiksa dengan cara itu, maka akan ada sekumpulan argumen yang sama seperti pengertian pertama yaitu generalisasi aritmatika.
Sumber: Erlina Ronda https://math4teaching.com/various-conceptions-of-algebra/
Konsepsi variabel yang diwakili di sini tidak sama dengan yang dibahas sebelumnya. Tidak ada fungsi atau relasi; variabelnya bukan argumen. Tidak ada persamaan yang harus dipecahkan, jadi variabelnya tidak dianggap sebagai sesuatu yang tidak diketahui. Tidak ada pola aritmatika untuk digeneralisasi. Jawaban atas pertanyaan di atas adalah memfaktorkan 3x ^ 2 + 4ax - 132a ^ 2 menjadi (3x + 22a) (x - 6a). Jawabannya dapat diperiksa dengan mengganti nilai x dalam polinomial yang diberikan, tetapi dalam hubungan dengan pengeertian ke-4 ini tidak perlu dilakukan. Jika faktorisasi diperiksa dengan cara itu, maka akan ada sekumpulan argumen yang sama seperti pengertian pertama yaitu generalisasi aritmatika.
Sumber: Erlina Ronda https://math4teaching.com/various-conceptions-of-algebra/
Post a Comment for "Beberapa Pengertian atau Konsepsi tentang Aljabar"